Estudio del discriminante de la ecuación de 2° grado

Estudio del discriminante de la ecuación de 2° grado para concluir en relación a la existencia o no de soluciones y el tipo de éstas

Se llama discriminante de una ecuación de 2° a la expresión:

b² – 4ac

Este discriminante permite, sin resolver la ecuación, conocer la naturaleza de las raíces, si son reales o no. Se presentan tres casos:

b² – 4ac > 0

b² – 4ac = 0

b² – 4ac < 0

 

  • Si b² – 4ac > 0, la ecuación tiene dos raíces reales y diferentes

ej. 2x²- 10x + 3= 0

10² – 4 · 2 · 3

100 – 24 que es > 0 así sabemos que tendremos dos raíces reales  y diferentes; al graficar obtenemos una parábola que corta el eje de las abscisas en dos puntos. En este caso las soluciones son x = 0,32055; x = 4,6794

discriminante > 0,dos soluciones

discriminante > 0, dos soluciones

  • Si b² – 4ac = 0, la ecuación tiene dos raíces iguales

ej. x²-10x +25=0

(-10) ²- 4· 1· 25

100 -100 = 0  raíces reales iguales; al graficar obtenemos una parábola que corta el eje de las abscisas en un solo punto, en este caso la solución es x=5

discriminante = 0, una solución

discriminante = 0, una solución

  • Si b² – 4ac < 0, la ecuación no tiene raíces reales

ej. 4x²- 5x +8 = 0

(-5) ²- 4· 4· 8

25 – 128 < 0, raíces imaginarias, la ecuación no tiene solución en R.

Sus raíces son imaginarias, pues la raíz cuadrada de un número negativo non existe en el conjunto de los números reales, entonces cuando se presenta este caso la ecuación no tiene soluciones en R.

Al graficar obtenemos una parábola que no corta el eje de las abscisas.

discriminante < 0, ninguna solución

discriminante < 0, ninguna solución

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Una respuesta a Estudio del discriminante de la ecuación de 2° grado

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