DIVISIÓN de: monomios – polinomios

División de monomios

El caso de la división exacta, que significa que el resto es = 0, y recordando que para dividir potencias de igual base, se coloca la misma base y se restan los exponentes,

Ej: x ÷ xⁿ = x ᵐ ⁻ ⁿ

Considerando dos monomios P(x) y Q(x) tal que P(x) = Q(x) C(x)

se dice que Q(x) divide exactamente a P(x).

Considerando la igualdad 10 x⁴ = (?)2x³, ¿qué monomio debe ir colocado dentro del paréntesis para que se verifique la igualdad?

Como 10 ÷ 2 = 5 y x⁴ ÷ x³ = x esto significa que 10 x⁴ ÷ 2x³ = 5x.

Los pasos a seguir en la división de monomios como,por ejemplo, en

8x³ ÷ 2x² son:

  1. Dividir los coeficientes entre sí para obtener el coeficiente del cociente

8 ÷ 2 = 4

  1. Aplicar la regla de potenciación cociente de potencia de igual base, colocando la misma base y restando los exponentes

x³ ÷ x² = x

obteniendo como resultado que 8x³ ÷ 2x² = 4x .

en general, para dividir un monomio axᵐ entre bxⁿ se dividen primero los coeficientes ente sí y luego las potencias.

Si m ≥ n entonces

axᵐ ÷ bxⁿ = (a ÷ b) x ᵐ ⁻ ⁿ.

división de monomios

división de monomios

DIVISIÓN de un polinomio entre un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio hay que seguir estos pasos:

1) Ordenar en forma decreciente el polinomio dividendo

Ej: ( – 5 x¹³ – 10 x¹⁵ – 25 x¹⁰ – 50 x¹²) ÷ 5 x⁵

(– 10 x¹⁵ – 5 x¹³ – 50 x¹² – 25 x¹⁰) ÷ 5 x⁵

2) Dividir cada término del polinomio dividendo entre el polinomio divisor

10 x¹⁵ ÷ 5 x⁵ = – 2 x¹⁰

– 5 x¹³ ÷ 5 x⁵ = – x⁸

– 50 x¹² ÷ 5 x⁵ = -10 x⁷

– 25 x¹⁰ ÷ 5 x⁵ = – 5 x⁵

3) Colocar el resultado con los signos respectivos

– 2 x¹⁰ – x⁸ -10 x⁷ – 5 x⁵

entonces ( – 5 x¹³ – 10 x¹⁵ – 25 x¹⁰ – 50 x¹²) ÷ 5 x⁵ = -2 x¹⁰ – x⁸ -10 x⁷ – 5 x⁵

DIVISIÓN de polinomios

Recordando que en la igualdad P(x) = C(x) · Q(x) +R(x)

P(x) es el dividendo; Q(x) es el divisor; C(x) es el cociente; R(x) es el resto o residuo.

Dados dos polinomios P(x) y Q(x) sobre Q, tales que el grado de P(x) sea mayor o igual al grado de Q(x), existen dos polinomios C(x) y R(x), tales que P(x) = C(x) · Q(x) +R(x)

donde R(x) puede ser = 0 o ≠ 0 y su grado será < que el grado de Q(x).

Cuando R(x) = 0 la división es exacta.

Cuando R(x) ≠ 0 la división es inexacta.

Para la DIVISIÓN entre dos polinomios como en el ejemplo:

(-7 x + 2 x² + 2 + 3 x³) ÷ (x + 2)

hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Ordenar los polinomios según las potencias (en este caso) de x en orden decreciente,dejando en el dividendo el espacio correspondiente a los términos de las potencias que faltan (en este caso no falta ninguna).

(+ 3 x³ + 2 x² – 7 x + 2 ) ÷ (x + 2)

  1. Se divide el primer término del polinomio dividendo (+ 3 x³) entre el primer término del polinomio divisor (x);

3 x³ ÷ x = + 3 x² ; este resultado es el primer término del cociente.

  1. Se multiplica el resultado obtenido (+ 3 x²) por el divisor (x + 2) y el producto obtenido (+ 3 x³ + 6 x²) se resta del dividendo cambiando los signos del producto (-3 x³ – 6 x²).
  2. Como el grado de (- 4 x² – 7 x + 2) es mayor que el grado del divisor, se repite el procedimiento dividendo el primer término del dividendo (- 4 x²) entre el primer término del polinomio divisor (x); (- 4 x²) ÷ x = – 4 x ; se coloca en el cociente porque es el segundo término y luego se multiplica (– 4 x ) por el divisor (x + 2)

(– 4 x ) · (x + 2) = (– 4 x² – 8 x) ; el producto se resta del dividendo cambiando los signos (+ 4 x² + 8 x) .

Se repite todo hasta que el residuo sea = 0, o el grado del dividendo sea < que el grado del divisor.

En este caso la división es exacta porque el resto es = 0 .

división polinomica

división polinomica

ejercicios de división de polinomios

ejercicios de división de polinomios

polinomios división

polinomios división

Esta entrada fue publicada en Uncategorized y etiquetada , , , , , . Guarda el enlace permanente.

Una respuesta a DIVISIÓN de: monomios – polinomios

  1. Pingback: Bases matemáticas indispensables | Oggisioggino's Blog

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s