Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y problemas que se resuelven con un sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de 2 o + ecuaciones que tienen las mismas soluciones y las soluciones del sistema es el conjunto de valores que satisfacen a la vez a todas las ecuaciones que forman el sistema. Gráficamente se representa el sistema con una llave que abarca las ecuaciones { .

Hay dos métodos de resolución:

  1. Método gráfico

  2. Método algebraico

El Método gráfico consiste en representar en un gráfico, en un mismo sistema de coordenadas, las ecuaciones: la intersección de las rectas que representan las ecuaciones es la solución del sistema

Ejemplo 1:

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, resuelto con el método gráfico

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, resuelto con el método gráfico

Ejemplo 2:

método gráfico

método gráfico

El Método algebraico tiene tres diferentes procedimientos que son:

  • Método de reducción

  • Método de sustitución

  • Método de igualación

Los tres se pueden utilizar indiferentemente para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Método de reducción: Consiste en reducir el sistema de ecuaciones a una sola ecuación con una sola variable con el siguiente procedimiento paso a paso.

Ejemplo :

metodo de reducción

metodo de reducción

Ejemplo 2 :

método de reducción

método de reducción

Método de sustitución

Consiste en despejar una de las dos variables en una de las ecuaciones del sistema y sustituir su valor en la otra ecuación

Ejemplos :

método de sustitución

método de sustitución

Método de igualación

Consiste en despejar la misma variable en las dos ecuaciones del sistema y luego igualar ambos valores.

Ejemplo:

método de igualación

método de igualación

Solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando los cuatro métodos.

Ejemplo:

soluciónde un sistema de ecuaciones

soluciónde un sistema de ecuaciones

sin olvidar que hay que comprobar que la solución sea justa, sustituyendo el valor de las incógnitas en las ecuaciones del sistema y verificando que haya identidad en este ultimo ejemplo:

en la ecuación A)  5x =7-y, se comprueba sustituyendo los valores de x e y , que

5(1) = 7-(2) osea 5= 5

y en la ecuación B)   x- 3 = – y

1-3 = – (2)

-2 = -2

Ejemplo de problema que se puede resolver con un sistema de ecuaciones :

La semisuma de dos números es igual 26 y su diferencia es 28.

¿Cuáles son esos dos números?problema

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5 respuestas a Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

  1. Omar Quiceno dijo:

    Gracias por tan exelente ayuda para los que estamos en proceso de aprendizaje.

  2. Pingback: Bases matemáticas indispensables | Oggisioggino's Blog

  3. Edgar Ruiz dijo:

    Muy bueno,,instructivo,fructifero

  4. carlos esteban dijo:

    en el ejemplo del metodo de igualacion hay un error de conversion del signo, deberia quedar y-1=11-3y, entonces; deberia pasar a 3y+y=11+1, queda 4y=12, es decir; y=12/4, entonces; y=3

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