Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación punto-pendiente de la recta

Una recta queda determinada cuando se conocen dos puntos de ella e igualmente queda determinada cuando se conoce su pendiente (ángulo de inclinación) y un solo punto.

Considerando la ecuación de la recta

y = mx + q

donde m es la pendiente de la recta

y el punto P =(x₁, y₁)

sabiendo que  m = (y – y₁) ¸ (x x₁)

se simplifica dividiendo por (x x₁)  obteniendo así

y-y₁  = m(x-x₁)

esta expresión representa la ecuación de una recta conocidos un punto y su pendiente m donde sustituiremos los datos que tenemos

conocidos un punto y la pendiente, la ecuación de la recta es....

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un punto y la pendiente de la recta

un punto y la pendiente de la recta

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Almanaque 2017

portada almanaque 2017

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copia de “Fauna mexicana” del pintor Jorge Estrada Loera

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Halloween…nuevo y viejo (manualidades)

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Cálculo de la pendiente de una recta conocidos dos puntos de ella

Cálculo de la pendiente de una recta conocidos dos puntos de ella

  • Una recta queda determinada cuando se conocen dos puntos de ella.
  • La pendiente de una recta se define como la inclinación que tiene sobre el eje horizontal (x, abscisas).

Dados dos puntos P₁ = (x₁, y₁) y P₂ =(x₂, y₂) de una recta,  entonces se define la pendiente m de la recta como:

m = (y₂ – y₁) ¸ (x₂ – x₁)

en la ecuación de la recta y = mx  + q

En la ecuación genérica de la recta ax+by+c=0, donde a y b no sean simultáneamente nulos (¹ 0) se procede como en el cuadro siguiente:

ecuación y = m+q

ecuación y = m+q

Para calcular la pendiente, entonces efectuamos el cociente entre la diferencia de las ordenadas (y₂ – y₁) y la diferencia de las abscisas (x₂ – x₁) de los dos puntos.

En el caso que x₁ = x₂ e y₁ ¹y₂ tendremos la recta vertical x = x₁ donde la pendiente no puede ser definida.

Establecido el valor de m, calculamos la ecuación de la recta, sustituyendo el valor de m y las coordenadas de uno de los dos puntos, ej. P₁ = (x₁, y₁)  en

y – y₁ = m (x – x₁)

conocidos dos puntos de ella

cálculo  de la pendiente, conocidos 2 puntos

 

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Química, instrumentos para laboratorio

Química, instrumentos para laboratorio

Conocer el nombre de los instrumentos utilizados en el laboratorio para realizar las prácticas.

Dar el concepto y su utilidad.

Adaptador para pinza para refrigerante o pinza Holder: tiene dos nueces, una que sujeta el soporte universal y la otra para el refrigerante. Está hecha de una aleación de níquel no ferroso.

Anillo de hierro: aro de hierro colado que se adapta al soporte universal; sirve para sujetar recipientes como vasos, embudos etc. que se calientan con fuego directo.

Bornes: hechos de acero inoxidable sirven para sujetar láminas o cables eléctricos.

Gradilla: Es el soporte para almacenar los tubos de ensayo. Pueden ser de madera, metal o generalmente plástico.

Pinzas para capsula de porcelana: tenaza de acero inoxidable con forma de tijeras, para sujetar las capsulas de porcelana.

Pinza para crisol: tenaza de acero inoxidable con forma de tijeras, para sujetar el crisol.

Pinzas para tubo de ensayo: tenaza de acero inoxidable o madera para sujetar tubos de ensayo.

Pinzas para vaso de precipitado: tenaza de acero inoxidable con forma de tijeras, para sujetar el vaso de precipitado; la parte donde se sujeta el vaso puede ser acolchada con silicona.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Soporte universal: consta de una base generalmente rectangular, de hierro colado. Al centro de uno de los lados se encuentra la varilla vertical cilíndrica a la cual se sujetan diferentes envases como los tubos de ensayo, mediante dobles nueces. Sirve para ensayos que no tengan un peso excesivo.

Tela de alambre: es una malla que se coloca en el soporte para matraces y vasos cuando se necesita calentar su contenido con el mechero. En el centro puede tener un círculo de asbesto que permite calentar uniformemente los contenidos y proteger los envases de la llama directa.

Triángulo de porcelana: sirve para sostener matraces y vasos cuando se necesite que calentarlos. Está hecho de alambre galvanizado y porcelana.

Trípode: esencialmente sostiene la rejilla de asbesto y los diferentes envases que se calientan con el mechero.

Adaptador tipo caimán: es una pinza utilizada para conectar componentes a cables en circuitos experimentales.

Agitador de vidrio: varilla en vidrio, utilizada para mezclar líquidos y sólidos con baja densidad.

Alargadera de destilación: es una porción tubo de la cual sale otro tubo inclinado y sirve de conexión entre un matraz y otros envases.

Aparado de destilación: consta de diferentes piezas, dependiendo del tipo de destilación que se realice. En la destilación simple consta de un matraz, una alargadera de destilación, refrigerante, codos y pinzas y soportes necesarios para montar el aparato que sirve por ejemplo, para separar mezclas de líquidos que presenten marcadas diferencias en los puntos de ebullición.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Aparato de extracción Soxhlet: se utiliza para extraer materias sólidas, aislando, por ejemplo, productos naturales en tejidos animales o vegetales. Consta de un matraz, un extractor, un condensador y un cartucho de papel de filtro.

Baño María cromado: se utiliza para llevar y mantener a temperaturas específicas las muestras. Consta de un tanque que se llena generalmente de agua destilada, que se calienta con un sistema de resistencias eléctricas y se mantiene la temperatura requerida con un termostato, trabaja en general entre la temperatura ambiente y 60°C, especialmente en serología.

Calorímetro: es el contenedor donde se realizan las pruebas de variación de calor. Es un envase térmico con tapa aislante donde se introducen termómetro y agitador. Este instrumento permite medir la cantidad de calor que liberan o absorben las substancias.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Capsula de porcelana: contenedor semi-esférico con un pequeño pico. Tienen diferentes tamaños y son utilizadas para separar mezclas por evaporación y para quemar o calentar compuestos y sustancias.

Capsula de Petri: pequeña caja redonda, de vidrio o plástico, con su tapa transparente. Se utiliza para las muestras biológicas o químicas, para cultivos de bacterias etc.

Crisol de porcelana: es el contenedor que se utiliza para calentar, quemar o fundir sustancias.

Cristalizador: envase bajo, de base redonda, hecho en vidrio. Se utiliza en laboratorio para cristalizar el soluto de una solución evaporando el solvente.

Cuba hidroneumática: es un envase rectangular con salida lateral. Se utiliza para obtener gases como el hidrogeno, con el desplazamiento de agua.

Cucharilla de combustión: se utiliza para quemar pequeñas cantidades de sustancias para observar el tipo de llama o reacción.

Desecador: este recipiente de vidrio con tapa,  que permite un cierre hermético, se utiliza para eliminar la humedad de una sustancia. En el desecador  hay una sección con sustancia desecante y arriba de esta, se coloca la sustancia que queremos desecar.

Embudo de Buchner: hecho en porcelana, tiene una base perforada que sirve para filtrar a baja presión cuando se conecta con un matraz kitazato y una bomba de vacío.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Embudo de polietileno: embudo plástico utilizado para envasar disoluciones acuosas en recipientes de cuello estrecho.

Embudo de seguridad recto: en vidrio, se utiliza en el orificio de tapones para envases cuando no se quieren perder los gases de ciertas reacciones.

Embudo de separación: en vidrio. Embudo de cuello estrecho con tapón, que se ensancha en forma de gota de agua para terminar con un largo y fino tubo que se puede cerrar con una llave de paso. Se utiliza para separar sustancias por gravedad o densidad.

Embudo estriado de cuello corto: en vidrio o plástico. Las estrías canalizan mejor las sustancias en polvo.

Embudo estriado de cuello largo: en vidrio o plástico. Las estrías canalizan mejor las sustancias en polvo.

Escobillón para bureta: para la limpieza de las buretas. Está hecho de nylon o cerdas naturales con un largo mango de alambre galvanizado.

Escobillón para matraz aforado: para la limpieza de los matraces. Este tipo de cepillo presenta una curva para que facilita la limpieza de los matraces.

Escobillón para tubo de ensayo: para la limpieza de los tubos de ensayo. Está hecho de nylon o cerdas naturales con un mango de alambre galvanizado.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Espátula: hoja plana de metal, con mango de madera o metal, utilizada para agarrar pequeñas porciones de sustancias.

Matraz aforado: envase en vidrio, de fondo plano y cuello largo y estrecho, que permite medir el volumen de líquidos.

Matraz Kitasato: envase en vidrio, graduado volumétricamente. Tiene un pequeño tubo lateral saliendo del cuello, donde se pueden conectar otros instrumentos para la recolección de gases que se forman en el matraz. Sirve también para filtrar disoluciones. Su nombre deriva del apellido del médico japonés que lo inventó.

Mechero de Bunsen: quemador que funciona con gas, permite obtener una llama de gran poder calorífero y sin humo. Se utiliza para calentar, esterilizar o para la combustión de las muestras. Fue ideado por el químico alemán Robert Bunsen en 1857.

Mortero de porcelana con pistilo: envase utilizado para machacar o triturar sustancias sólidas con el pistilo.

Refrigerante de rosario (Allihn): el tubo refrigerante de rosario es un tubo condensador de vidrio que transforma los gases de un proceso de destilación, en líquidos. Consta de dos tubos concéntricos: en el externo, que es recto, circula el refrigerante, mientras que en el tubo interno que en este caso tiene forma de una cadena de bulbos, circula el gas que va transformándose en líquido.

Refrigerante de serpentina (Graham): el tubo refrigerante de serpentina es un tubo condensador de vidrio que transforma los gases de un proceso de destilación, en líquidos. Consta de dos tubos concéntricos: en el externo, que es recto, circula el refrigerante, mientras que en el tubo interno que en este caso tiene forma de serpentina, circula el gas que va transformándose en líquido.

Refrigerante recto (Liebig): el tubo refrigerante recto es un tubo condensador de vidrio que transforma los gases de un proceso de destilación, en líquidos. Consta de dos tubos concéntricos rectos, en el externo circula el refrigerante, generalmente agua y en el tubo interno circula el gas que va transformándose en líquido.

Retorta: en vidrio. Recipiente esférico con un  pico largo inclinado hacia abajo. Se utiliza para destilar sustancias.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Reactivo anaranjado de metilo: es un indicador ácido-base que presenta un cambio de color de rojo a naranja amarillo cuando el pH se encuentra entre 3,1 y 4,4. Se utiliza como indicador en las titulaciones.

Taladracorchos: cilindros de hierro o latón de diferentes diámetros, utilizados para perforar los tapones de corcho o plástico.

Termómetro: es el instrumento que mide la temperatura. La versión común es la varilla de vidrio con escala graduada para medir la dilatación con el calor, del mercurio que se encuentra en un tubito de vidrio interno.

Tubo de hule látex: es la manguera necesaria para conducir el gas desde la llave de paso al mechero o para la conducción del agua y de otros líquidos no corrosivos.

Tubo de Thiele: es un tubo de vidrio recto con un tubo lateral puesto como un asa.  Se utiliza para establecer el punto de fusión  de una sustancia. Este tubo contiene aceite de calefacción y un termómetro  unido con una banda elástica a un tubito con la sustancia que va a ser medida. Cuando se calienta el tubo, su forma particular permite la formación de corrientes de convección que mantienen el calor uniforme durante la prueba.

Tubo de desecación: en vidrio. Tiene forma en L con en la punta corta la conexión para un recipiente. Presenta en la parte larga  un ensanchamiento esférico donde se alojará un primer tapón de algodón u otro material después se colocará un agente desecador (sulfato de calcio, cloruro de calcio) finalizando con otro tapón de material permeable. Se utiliza como conducto de intercambio de gases entre el interior de recipiente  conectado y el exterior: el aire exterior se libera del vapor ácueo al pasar por el desecador y en el recipiente donde se realiza la reacción solo habrá aire seco.

Vaso de precipitado: recipiente cilíndrico graduado con fondo plano y pequeño pico, puede ser de vidrio o plástico. Sirve para contener líquidos, trasportarlos y, eventualmente, calentarlos.

Vidrio de reloj: es un vidrio redondo y convexo, sirve para contener pequeñas porciones de sustancias, para pesarlas en la balanza o para evaporarlas; puede servir como tapa de vasos de precipitados.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Bureta: recipiente graduado, generalmente en vidrio. Es un largo tubo con pequeño diámetro, con una llave que permite el goteo del líquido que contiene. Se utiliza para emitir cantidades exactas de líquidos.

Pipeta graduada: en vidrio. Permite la transferencia de pequeñas cantidades de líquidos exactas de un recipiente a otro (0,1-25 ml). Es un fino tubo transparente, graduado y termina con una punta cónica.

Pipeta volumétrica o aforada: en vidrio. Esta pipeta presenta un bulbo en la parte central a diferencia de la otra, y permite medir volúmenes exactos de líquidos.

Probeta: vaso cilíndrico de fondo plano, graduado. Se usa para medir líquidos o gases.

Frasco gotero: recipiente con gotero utilizado para traspasar líquidos gota a gota.

Frasco reactivo: recipiente utilizado para almacenar sustancias. Puede ser de color ámbar cuando la sustancia puede ser afectada por la luz.

Matraz balón: en vidrio. Recipiente esférico de cuello alargado que puede tener un tubito lateral. Se usa en la destilación para separar líquidos con diferentes puntos de ebullición.

Matraz balón de fondo plano: envase cónico de base ancha y cuello estrecho que puede tener un tapón. Se utiliza cuando hay que agitar las sustancias contenidas evitando el derrame y la evaporación de gases.

Matraz Erlenmeyer: en vidrio. Recipiente cónico de cuello corto y cilíndrico, con base ancha y plana, utilizado para calentar líquidos que tienen que ser agitados, evitando derrames y pérdida de gases con un tapón en el cuello.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

Piseta o frasco lavador: Estos frascos de vidrio o plástico son generalmente cilíndricos con pico largo. Se emplean en la preparación de disoluciones y en la limpieza de instrumentos de vidrio para enjuagarlos después que han sido lavados. Contienen solventes.

Tubo de ensayo: en vidrio. Pequeño tubo cerrado con una forma cóncava abajo y abierto arriba. Se utiliza para recipiente de pequeñas muestras liquidas y para preparar soluciones.

Balanza analítica: instrumento de precisión utilizado para medir pequeñas masas con una gran precisión de lectura.

Balanza granataria: instrumento de precisión utilizado para cantidades pequeñas, hasta los 2,5 kg. Se utiliza para determinar la masa y peso de objetos y gases.

Agitador magnético: dispositivo electrónico utilizado para mezclar solventes con diferentes solutos. Consta de una barra magnética que se introduce en el envase de la solución (matraz, vaso etc) y de una placa donde se coloca el envase: debajo de la placa hay una serie de electromagnetos dispuestos en círculo que crean un campo magnético rotatorio.

Potenciómetro (medidor de pH): instrumento para medir el pH de las soluciones.

Mufla: horno utilizado cuando se quieren alcanzar temperaturas superiores a 200°C para calcinación o secado de sustancias o fundición.

Parrilla eléctrica: aparato de calefacción utilizado para calentar sustancias a temperaturas determinadas, esencial para calentar sustancias peligrosas dado que temperaturas no controladas podrían provocar explosiones o incendios.

instrumentos del laboratorio de química

instrumentos del laboratorio de química

 

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Papel maché (manualidades)

Papel maché (manualidades)

Creando un zoológico y algo más……..

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Estudio del discriminante de la ecuación de 2° grado

Estudio del discriminante de la ecuación de 2° grado para concluir en relación a la existencia o no de soluciones y el tipo de éstas

Se llama discriminante de una ecuación de 2° a la expresión:

b² – 4ac

Este discriminante permite, sin resolver la ecuación, conocer la naturaleza de las raíces, si son reales o no. Se presentan tres casos:

b² – 4ac > 0

b² – 4ac = 0

b² – 4ac < 0

 

  • Si b² – 4ac > 0, la ecuación tiene dos raíces reales y diferentes

ej. 2x²- 10x + 3= 0

10² – 4 · 2 · 3

100 – 24 que es > 0 así sabemos que tendremos dos raíces reales  y diferentes; al graficar obtenemos una parábola que corta el eje de las abscisas en dos puntos. En este caso las soluciones son x = 0,32055; x = 4,6794

discriminante > 0,dos soluciones

discriminante > 0, dos soluciones

  • Si b² – 4ac = 0, la ecuación tiene dos raíces iguales

ej. x²-10x +25=0

(-10) ²- 4· 1· 25

100 -100 = 0  raíces reales iguales; al graficar obtenemos una parábola que corta el eje de las abscisas en un solo punto, en este caso la solución es x=5

discriminante = 0, una solución

discriminante = 0, una solución

  • Si b² – 4ac < 0, la ecuación no tiene raíces reales

ej. 4x²- 5x +8 = 0

(-5) ²- 4· 4· 8

25 – 128 < 0, raíces imaginarias, la ecuación no tiene solución en R.

Sus raíces son imaginarias, pues la raíz cuadrada de un número negativo non existe en el conjunto de los números reales, entonces cuando se presenta este caso la ecuación no tiene soluciones en R.

Al graficar obtenemos una parábola que no corta el eje de las abscisas.

discriminante < 0, ninguna solución

discriminante < 0, ninguna solución

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